مقدمه ای بر کاربرد ریاضیات تاکتیکی در طراحی بازی های فکری

ریاضیات تاکتیکی موضوعی مرتبط با درک عمومی دانش ریاضیات است که به بیان ارتباط ریاضیات با سایر شاخه های دانش کاربردی می پردازد و هدف آن  پرورش انواع هوش و مهارت های اجتماعی، ایجاد تعادل در عملکرد نیمکره های مغز و کشف و پرورش استعدادها و علایق همسو در فراگیران است. این مقاله به معرفی بازی های فکری  به عنوان برترین رسانه های آموزش ریاضیات تاکتیکی می پردازد. بعلاوه ضمن معرفی بزرگترین ریاضیدانان فعال در حوزه طراحی بازیهای فکری، به بررسی تحلیلی ساختار ریاضی این بازیها و نقش ریاضیات در طراحی آنها می پردازد. بعلاوه  سهم این بازی ها در طراحی الگوهای برتر آموزش ریاضیات  و پرورش هوش و مهارت های اجتماعی  گوناگون بررسی می شود.

مطابق تحقیقات، در نظام های آموزشی مدرن، آموزش ریاضی الزاما باید بازی محور باشد. این موضوع بویژه در آموزش دوره کودکی بسیار حائز اهمیت است. پروفسور محسن رنانی، تئوریسین توسعه کشور بر مبنای پرورش نیروی انسانی، در این باره می نویسد: «سه جریان سازنده و سه دهش بی منت وجود دارد که جهان را ماندنی و انسان را خواستنی می کند: نور خورشید، بارش باران و آموزش دوره کودکی!»

تکنولوژی آموزشی در حال پیشرفت مداوم است. هوش مصنوعی جهان را تسخیر کرده است و نقش رسانه ها در زندگی مردم پررنگ شده است.  استفاده افراطی از اینترنت، شبکه های اجتماعی و رسانه های دیجیتال، عوارض زیادی را متوجه کاربران این رسانه ها کرده است. عدم توجه کافی به اهمیت سواد رسانه ای، به ویژه در موضوع کنترل رژیم مصرف رسانه های دیجیتال، عوارض جسمی، روانشناختی و اجتماعی زیادی را متوجه جوامع بشری کرده است.

ضعیف شدن قوه تخیل کودکان، تحلیل قوای ذهنی، کاهش سطح ارتباطات اجتماعی غیرمجازی افراد بدلیل غرق شدن در فضای مجازی، مهمترین مثالهای مربوط به افراط در استفاده از رسانه های دیجیتال هستند. در همین زمان، دانش سواد رسانه ای بعنوان موضوعی برای مدیریت مصرف رسانه ها اهمیت پیدا کرد و این عنوان درسی به محتوای آموزشی مدارس و دانشگاه ها راه پیدا کرد.

از سال 1396 آکادمی ریاضی لیماک با مدیریت کارگروه بین المللی مدرسین ریاضی زیگما یک فعالیت پژوهشی را با موضوع بررسی  نقش رسانه های آموزشی غیردیجیتال در بهبود شرایط آموزشی موجود آغاز کرده است. مطابق پژوهش های لیماک، بازی های فکری رده بزرگسالان ( که از این پس آنها را به اختصار بُردگیم می نامیم)، قدرتمندترین رسانه های آموزشی هستند که با مدلسازی شرایط واقعی، فراگیران را در چالش های ملموس قرار می دهند.

علاوه بر فرآیند طراحی بُردگیم که یک دانش کاملا وابسته به ریاضی تاکتیکی است، ساختارهای تعاملی این بازی ها که اصطلاحا مکانیک و دینامیک بازی نامیده می شوند، توانایی های گوناگون ذهنی و روحی بازیکنان را پرورش می دهند.

بُردگیم ها با بیش از 50 مکانیک شاخص و 200000 عنوان مشهور، تحولی بنیادین در ادراک ما از موضوع بازی های رومیزی ایجاد می کنند. آنها بصورت همزمان دو نیمکره مغز انسان را درگیر می کنند و استفاده مستمر از آنها به ایجاد تعادل در ساختارهای مغز انسان می انجامد. دقیقا همینجاست که ضمن درگیر شدن فراگیر با فرآیند حل مسئله،  یادگیری واقعی اتفاق می افتد. در ادامه به نقش ریاضیات در رشد دانش طراحی بازی خواهیم پرداخت.

 

ریاضیات تاکتیکی

ریاضیات تاکتیکی علمِ درک عمومی و کاربردی ریاضیات است. اساتید ریاضی دانشگاه آکسفورد، معتقدند که صاحبان تمدنهای بزرگی همچون مصر و بابل، در ریاضیات تاکتیکی خبره بودند.  آنها جزو اولین کسانی بودند که برای رفع نیازهای اساسی خود که مستلزم مدیریت منابع و برنامه ریزی های دقیق عددی بود به ریاضیات پیشرفته متوسل شدند.

در دنیای امروز مسائل روزمره ای همچون تعاملات بانکی، محاسبات روزمره و برنامه ریزی های مالی مستلزم آگاهی از مبانی پایه دانش ریاضیات تاکتیکی هستند. محاسبات پایه اعداد کسری و اعشاری، تناسب ها و درصدها، الگوهای عددی، هندسه مقدماتی، مفاهیم مقدماتی نظریه ماتریس ها،  و آگاهی از بخش هایی از ریاضیات گسسته همچون احتمالات،  ترکیبیات، نظریه گراف و منطق ریاضی، برای زیستن آگاهانه در جامعه مدرن کاملا ضروری هستند.

 

تاریخچه علم:

جالب است بدانیم که حتی حیوانات هم در سطحی معین، مفاهیم پایه ریاضیات تاکتیکی مثل عدد و فاصله را درک می کنند. آنها می توانند سرعت شکار خود را تخمین بزنند و خودشان را با او هماهنگ کنند. بعلاوه در موقعیت کمین،  این شکارچیان خبره حساب می کنند که آیا طعمه آنها در برد حمله قرار دارد یا خیر!

همچنین حیواناتی که بصورت گله ای یورش می برند، در موقعیت مواجهه با گله دشمن، می توانند بفهمند که تعداد گله آنها بیشتر است یا تعداد گله حریف، و اینکه باید بجنگند یا فرار کنند!

درک ریاضیات می تواند تعیین کننده زندگی یا مرگ باشد!

ما تمدن مصر را  مهد ریاضیات تاکتیکی می دانیم.  با شروع یکجانشینی، کشاورزی توسعه پیدا کرد و لزوم تقسیم عادلانه زمینها به منظور مدیریت منابع و محاسبه مالیات اراضی، مهندسان مصری را به تفکر واداشت.

محاسبه مساحت زمین هایی که شکل هندسی دقیقی نداشتند، به رشد دانش مساحی انجامید. رود نیل طغیان می کرد و بخشی از محصول کشاورزی را از بین می برد و لازم بود که بسته به سطح  زیر کشت باقیمانده، مالیات این زمینها  مجددا محاسبه شود.  مساحان مصری برای حفظ و پیشرفت تمدن مصر که شدیدا به کشاورزی وابسته بود، دست به دامان ریاضیات تاکتیکی شدند.

 

علم طراحی بازی، کاربرد نوین ریاضیات تاکتیکی:

طراحی بازی یک دانش مدرن است که ورود به آن مستلزم آگاهی کافی از مبانی ریاضی تاکتیکی است. آمار، احتمالات، ترکیبیات، نظریه های گراف و ماتریس، بخش های لاینفک دانش طراحی بازی هستند.

یکی از طراحان بزرگ این عرصه، دکتر راینر کنیزیا است. او دکترای ریاضیات دارد و تاکنون بیش از 600 عنوان بازی طراحی کرده است.

راینر کنتزیا

دکتر راینر کنیزیا – ریاضیدان و طراح بازی های فکری رومیزی

 

بازی باستانی مانکالا، میراث 3500 ساله ریاضیات تاکتیکی مصر:

یکی از ارزشمندترین گنجینه های به جامانده از ریاضیات تاکتیکی مصر، «پاپیروس رایند» است که به تحلیل مسائل روزمره ریاضیات در آن عصر می پردازد. در این متن آمده است که : «مساحت دایره ای به قطر 9 واحد، تقریبا با مساحت مربعی به ضلع  8 واحد برابر است ».  اما مصریان باستان چگونه متوجه این موضوع شدند؟

 پروفسور مارکوس دوساتوی، استاد ریاضیات دانشگاه آکسفورد معتقد است که پاسخ این سئوال در بازی باستانی مانکالا نهفته است.

بقایای بازی رومیزی مانکالا در صفحات سنگی کف معابد مصر پیدا شد. بنظر می رسد این بازی بیش از 3500 سال قدمت داشته باشد. صفحه چوبی این بازی از چند حفره تشکیل شده است.دطبق نظریه پروفسور دوساتوی،  بازیکنان مانکالا می دانستند که در برخی موارد، گوی های سنگی، حفره های صفحه  بازی مانکالا را بهتر پر می کنند.

آنها دریافتند که برای ساخت دایره ای به قطر 9 سنگ باید از 64 گوی استفاده کنند. از آنجا که این 64 سنگ براحتی  برای ساخت یک مربع به ضلع 8 سنگ استفاده می شدند، بازیکنان با یک مقایسه ساده به راحتی می توانستند به نتایج موجود در پاپیروس رایند دست پیدا کنند.

همچنین با تقسیم مساحت مربع مذکور بر توان دوم شعاع دایره، به عدد 16/3 می رسیم که کمتر از دو صدم، با مقدار واقعی عدد پی اختلاف دارد. پروفسور  دوساتوی معتقد است که بازی باستانی مانکالا می تواند سرمنشا کنجکاوی انسان برای کشف عدد پی باشد.

مانکالا

بازی باستانی مانکالا که در سقف معابد مصر پیدا شد، بیش از 3500 سال قدمت دارد

البته تمدن هایی همچون ایران، هند و بابل هم نقش زیادی در رشد ریاضیات تاکتیکی داشتند. دانش مثلثات، میراث ریاضیات ایرانی و عدد صفر، هدیه تمدن هندوستان به جهان ریاضیات بود. از دل این تمدن های بزرگ بود که بازی های مثل شطرنج و تخته نرد به دنیای بازی های فکری رومیزی وارد شدند.

 

بُردگیم های نوین :

صنعت طراحی بُردگیم پس از جنگ جهانی دوم به شدت توسعه یافت. آلمانی های خسته از جنگ به شدت نیازمند وحدت عاطفی  بودند. از دل همین نیاز مبرم بود که بازی هایی که امروز به بازی های سری طراحان معروف هستند، به جمع های دوستانه و خانواده ها راه پیدا کردند.

کامران حاتمی، پژوهشگر بازی وار سازی، در کتاب الف تا ی گیمیفیکیشن می نویسد: «عمده بازی ها شامل آیتم مناقشه هستند».  اما از منظر روانشناسی بازی، و به جهت رسالت این بازی ها در نزدیک کردن مردم به یکدیگر، بسیار لازم بود که این بازی ها فاقد آیتم مناقشه باشند.  ویژگی اصلی این بازی ها که آنها را از سایر بازی ها متمایز می کرد، مسیرهای نفوذ متعدد و موازی برای کسب امتیاز بود. بازیکنان می توانستند با تکیه بر خلاقیت فردی خود، از مسیرهای متعدد امتیاز کسب کنند.

مکانیسم های تعاملی بازی ها که پیش از این بر سیستم هایی مثل «تاس بریز و حرکت کن» متکی بودند، دستخوش تحول شدند.

 یکی از این مکانیسم ها که در علم طراحی بازی به آن دینامیک بازی گفته می شود، شامل مجموعه توقعاتی است که بازیکن از بازی دارد. در نقطه مقابل، مکانیسم تعاملی دیگری وجود دارد که به شدت به دانش ریاضیات تاکتیکی وابسته است. این مکانیسم که بیانگر توقع بازی از بازیکنان است، اصطلاحا مکانیک بازی نامیده می شود.

به استناد مندرجات سایت boardgamegeek که بزرگترین مرجع تخصصی بازی های فکری است، امروزه طراحان بازی با بکارگیری بیش از 50 مکانیک شاخص، دنیایی از عظمت ریاضی را پیش روی علاقمندان به بُردگیم قرار می دهند. برخی از مهمترین و پرکاربردترین مکانیک های بازی عبارتند از:

تاس ریختن، کنترل منطقه، همکاری مشترک، جمع آوری مجموعه، کارگرگُماری

 

کاربردهای آمار و احتمال در طراحی بازی استراتژیک عصر حجر:

بُردگیم عصرحجر یک بازی استراتژیک 2 الی 4 نفره در سبک کارگرگُماری و تقسیم کار است که توسط طراح برجسته، Michael Tummelhofer خلق شده است. در این بازی بازیکنان نقش روسای قبایلی را دارند که باید با روشهای گوناگون تمدن خود را توسعه دهند. سیستم امتیازدهی پیشرفته این بازی به بازیکنان اجازه می دهد که بصورت موازی برای پیشرفت مادی و معنوی قبیله شان تلاش کنند.

عصر حجر

توسعه تمدن در این بازی، نیازمند نیروی انسانی کارآمد است. افراد قبیله به غذا نیاز دارند و این موضوع باید با ترکیبی هوشمندانه از شکار و کشاورزی توسط بازیکنان مدیریت شود. در صورت عدم وجود غذای کافی، قدرت قبیله شما کاهش می یابد. از سوی دیگر شما برای ساخت خانه، به چوب، خشت، سنگ، ابزار و گاها طلا نیاز دارید. به موازات توسعه مظاهر مادی تمدن، بخشی از رشد مادی و فرهنگی قبیله نیز از طریق خرید کارتهای تمدن صورت می پذیرد.

همزمان با رشد صنایعی چون تولید ابزار، کشاورزی و ساخت و ساز، با استخدام ابزارسازها، کشاورزان و بناها می توانید رشد این صنایع را بیشتر کنید و امتیاز اضافه کسب کنید. کارتهای تمدن فرهنگی، شامل کارتهای خط، نقاشی و مجسمه سازی، گیاهان دارویی، حمل و نقل و ... هستند که طبق یک مکانیسم جالب امتیاز شما را بیشتر می کنند.

از آنجا که تمدن ها خودشان را توسعه می دهند، سیستم امتیازدهی کارت های تمدن باید کاملا زیرکانه انتخاب شود.

طراح بازی در این بخش با هوشمندی تمام از دنباله اعداد مربعی استفاده کرده است. فاصله اعداد مربع کامل از یکدیگر یکسان نیست و این باعث می شود که خرید کارتهای بعدی برای شما امتیاز بیشتری به همراه داشته باشد. دنباله های عددی یکی از مباحث کلیدی طراحی بازی هستند. بعنوان مثال در بازی قلعه بورگوندی، از دنباله مثلثی برای توزیع امتیاز استفاده شده است.

صفحه عصر حجر

در بازی عصر حجر، امتیاز کارتهای تمدن  بر پایه اعداد مجذور کامل پیاده سازی شده اند

 

مطابق قوانین نظریه احتمالات، سیستم سنتی تاس بریز و حرکت کن از توزیع احتمال خطی تبعیت می کند. اما  پرتاب همزمان چندتاس در بازی عصر حجر، با هدف برگزیدن یکی از چند انتخاب غیرهمشانس، از توزیع احتمال  نرمال بهره می برد. توزیع احتمال نرمال به طراحان بازی کمک می کند که شرایط واقعی احتمالات روزمره زندگی را شبیه سازی کنند.

نمودار عصر حجر

نمودار توزیع احتمال نرمال برای پرتاب همزمان دو تاس در بازی عصر حجر

 

بردگیم ها مدلهای ریاضی جهان پیرامون ما هستند و می توانند به عنوان رسانه های آموزش ریاضیات استفاده شوند.

بازی رومیزی AZUL   و ماتریس های قطری:

AZUL  یک بازی استراتژیک انتزاعی در سبک کاشی کاری است. داستان این بازی از ماجرای سفر پادشاه پرتغال به اسپانیا و دیدار او از کاخ الحمرا و کاشی کاری عربی-اسلامی زیبای آن اقتباس شده است. در سال 2018 این بازی 2 الی 4 نفره، جایزه برترین بازی فکری رومیزی خانوادگی جهان را از آن خود کرد. AZUL  شاهکار طراح برجسته آلمانی، میشائیل کیسلینگ است.

می دانیم که چیدمان رج اول، یکی از اصول اساسی برای یک کاشی کاری خوب است. در بازی فکری آزول نیز، کاشی کاری رج اول از همه سخت تر است. بازیکنان به نوبت از کارگاه های کاشی گری کاشی برمی دارند و تلاش می کنند با جایگذاری صحیح آنها در دیواره مشق و نهایتا نصب کاشیها در یک دیواره مربع شکل با آرایش ماتریسی 5×5 امتیاز بیشتری کسب کنند.

آزول با یک سیستم امتیازدهی فوق العاده پیشرفته و بالانس عددی بی نظیر، تکرارپذیری بالایی را در اختیار بازیکنان قرار می دهد. مسیرهای نفوذ متعدد این بازی، عمدتا بر پایه مفاهیم مقدماتی نظریه ماتریسها در بخش ماتریس های قطری و بالا/پایین مثلثی طراحی شده اند.

آزول

مسیرهای نفوذ بازی AZUL بر پایه ماتریس های قطری و مثلثی طراحی شده اند

 

سهم نظریه گراف در طراحی بازی همکاری مشترک PANDEMIC :

بازی PANDEMIC یک بُردگیم استراتژیک  2 الی 6 نفره در سبک همکاری مشترک و مدیریت بحران است که توسط مت لیکاک طراحی شده است.  شش بازیکن در نقش یک تیم عملیاتی متشکل از پزشک، امدادگر، تکنیسین و ...  برای مدیریت یک بحران ویروسی و جلوگیری از  انتشار یک  ویروس خطرناک در نقاط مختلف جهان تلاش می کنند.

بردگیم پندمیک توسعه دهنده مهارت های همکاری مشترک است. نکته جالب درباره این بازی این است که این بازی برنده و بازنده ندارد!

به تعبیر دقیق تر، هیچیک از بازیکنان این بازی به تنهایی پیروز نمی شوند و یا شکست نمی خورند! در این بازی بازیکنان رقبای شما نیستند بلکه خودِ بازی رقیب شماست! کوتاهی هر یک از بازیکنان در انجام وظیفه شخصی، منجر به انتشار ویروس شده و باخت شما و پیروزی بازی را به دنبال دارد. در نقطه مقابل، یک همکاری تیمی منسجم می تواند به نابودی کامل ویروس ها و بُرد تیم عملیاتی بیانجامد!

خطوط مشخص شده در صفحه بازی، مسیرهای هوایی هستند که برای مسافرت بین نقاط مختلف جهان بکارگرفته می شوند.

ایجاد تعادل در بالانس منطقی چنین بازی هایی مستلزم آگاهی کافی از مبانی نظریه گراف است. 

تصویر شماره 10 دست نوشته های تلاش های مت لیکاک را برای طراحی ساختار گرافی خطوط هوایی بازی  پندمیک در سال 2004 نشان می دهد.

 ساختار گرافی pandemic

مراحل اولیه طراحی ساختار گرافی بازی PANDEMIC

چند مثال دیگر:

این بازی در سبک کنترل منطقه و مدیریت صحنه نبرد، مستلزم مهارت در مدیریت لجستیک و تفکر استراتژیک است. دانشنامه جهانی ویکیپدیا ریاضیات را بعنوان مهارت پایه این بازی معرفی کرده است.

game of thrones

فضای پشت صفحه مخفی ویژه  فرماندهان در بُردگیم بازی تاج و تخت

همانطور که مشاهده شد، مجموعه مباحث این مقاله به بیان مختصر اثر متقابل علم طراحی بازی و دانش ریاضیات تاکتیکی اختصاص یافت. با این همه، بیان کامل مطالب مهم این عنوان در این مقاله کوتاه نمی گنجد. همان گونه که بخش های گوناگون دانش ریاضیات تاکتیکی به رشد روزافزون صنعت بُردگیم در 80 سال اخیر منجر شدند، بازی های فکری رومیزی رده بزرگسالان هم نقشی بی بدیل در آموزش جذاب و مفهومی ریاضیات به عهده دارند.

از سوی دیگر  این بازی ها دارای داستان هستند. ساختار روایی یک بازی می تواند به هنر، تاریخ، فلسفه، نجوم، روانشناسی و یا سایر علوم دیگر مربوط باشد. از این رو این بازی ها می توانند توسعه دهنده انواع هوش و مهارت های اجتماعی در افراد گوناگون  باشند. حتی برخی از این بازی ها  با هدف کمک  به پیشگیری از بروز آلزایمر و پارکینسون در سالمندان طراحی شده اند.

 

نویسندگان:

مجتبی زارع پور؛ دبیر ریاضی اداره آموزش و پرورش شهرستان ریگان

مهدیه روزخاتونی، فاطمه خیرآبادی و زهرا ابراهیم  آبادی دانش آموزان دبیرستان  دوره دوم دخترانه شاهد، شهرستان بم

اشتراک این صفحه در:

ما را از نظرات خود درباره بازی های فکری و مقالات وب سایت مطلع سازید.


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

سایر مطالب

راهنمای بازی فکری Set (ست)

دانلود راهنمای فارسی بازی فکری ست (Set)

راهنمای بازی رومیزی Monopoly (

دانلود راهنمای بازی فکری مونوپولی (MonoPoly)

راهنمای بازی رومیزی K2

دانلود راهنمای بازی فکری K2

کلیه حقوق این وب سایت متعلق به شرکت سرزمین ذهن زیبا می باشد.

طراحی و توسعه: نیکو وب

نحوه خرید بازی فکری

1) پس از انتخاب بازی فکری مورد نظرتان، می توانید همه روزه (بجز پنجشنبه و جمعه) در ساعات اداری با شماره های 88728961-021 و 88728962-021 تماس گرفته و کالای مورد نظرتان را سفارش دهید.

2) برای پرداخت می توانید یکی از دو روش زیر را انتخاب نمایید:

الف) پرداخت از طریق کارتهای عضو شبکه شتاب (برای مشتریان تهران و شهرستان ها)

ب) پرداخت نقدی در هنگام تحویل کالا (برای مشتریان تهران)

در صورت تمایل به خرید آنلاین می توانید به فروشگاه اینترنتی سیاره بازی مراجعه کنید.

نکته: لطفاً توجه داشته باشید که در صورت تماس بعد از ساعت 16 روز چهارشنبه، امکان ارسال کالای مورد نظر تا قبل از صبح شنبه وجود نخواهد داشت.

شما می توانید برای کسب اطلاعات بیشتر با شماره تلفن های 2و88728961 از ساعت 9:30 تا 17:30 تماس بگیرید.

بازی فکری، تنها بازی فکری کامپیوتری و موبایلی نیست که بر روی گوشی های هوشمند، موبایل های اندرویدی و... نصب می شود. با خرید بازی فکری و اسباب بازی برای کودکانمان، هیجان و شادی را به بازی های آنها برگردانیم.

جستجوی محصولات

جستجوی مقالات